Penerapan Konsep Aljabar (Algebra) dalam Kehidupan Sehari-hari

Berikut ini merupakan pembahasan tentang penerapan konsep aljabar dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari hari, penggunaan algebra dalam kehidupan seharian, atau penerapan aljabar dalam kehidupan sehari-hari.

Penerapan Konsep Aljabar Dalam Pemecahan Masalah

Banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan perhitungan matematika. Masalah-masalah tersebut dapat diselesaikan dengan cara membuat model matematika yang berkaitan dengan masalah tersebut, baru kemudian dapat dicari hasilnya.

Contoh Masalah dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Harga 3 buah buku dan 5 pensil adalah Rp. 42.000,00. Jika harga sebuah buku adalah 3 kali harga sebuah pensil, tentukanlah harga masing-masing pensil dan buku.

Penyelesaian:

Misalkan harga sebuah pensil = x rupiah maka harga 5 pensil = 5x rupiah
harga sebuah buku adalah 3 kali harga sebuah pensil,
maka harga sebuah buku = 3x rupiah.
Jadi, harga 5 buah pensil = 5x rupiah dan harga 3 buah buku = 9x rupiah.
Jadi, harga 3 buku dan 5 pensil adalah Rp. 42.000,00.
Berarti 5x + 9x = Rp. 42.000,00, inilah yang disebut model matematikanya.
            5x + 9x = 42.000

                  14x = 42.000
                      x = 3.000
Jadi, harga sebuah pensil adalah Rp. 3.000,00 dan harga sebuah buku adalah 3 x Rp. 3.000,00 = Rp. 9.000,00.

2. Harga 8 kg jeruk dan 6 kg apel adalah Rp. 34.000,00. Harga 1 kg apel adalah 1½ kali harga 1 kg jeruk. Tentukanlah harga masing-masing per kilogramnya.

Penyelesaian:

Misalkan harga 1 kg jeruk = x rupiah, jadi harga 1 kg apel = 1½ x x rupiah.
Harga untuk 8 kg jeruk adalah 8x rupiah dan harga untuk 6 kg apel adalah 9x rupiah.
Jadi, model matematikanya adalah:
8x + 9x = 34.000
Hasilnya adalah:
8x + 9x = 34.000
      17x = 34.000
          x = 2.000
Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp. 2.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp. 3.000,00.

3. Sekarang umur seorang adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian jumlah umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Tentukanlah masing-masing umurnya.

Penyelesaian:

Misalkan umur kakak sekarang adalah x tahun, maka umur adik (x – 5) tahun.
Lima tahun kemudian umur kakak x + 5 dan umur adik adalah (x – 5) + 5 = x tahun.
Jumlah umur mereka 5 tahun lagi adalah 35 tahun, maka model matematikanya adalah:
x + 5 + x = 35, kita lanjutkan penyelesaiannya
    2x + 5 = 35
          2x = 30
            x = 15
Jadi, umur kakak sekarang adalah 15 tahun dan adik adalah 15 – 5 = 10 tahun.

Masalah Konsep Bentuk Aljabar

Pak Idris mempunyai kebun apel berbentuk persegi dan Pak Tohir mempunyai kebun jeruk berbentuk persegi panjang. Ukuran panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 m lebih dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Sedangkan lebarnya, 15 m kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris. Jika diketauhi kedua luas kebun Pak Idris dan Pak Tohir adalah sama, maka tentukan luas kebun apel Pak Idris?

Alternatif Pemecahan Masalah

Untuk memecahkan persoalan tersebut bisa dengan memisalkan panjang sisi kebun apel Pak Idris dengan suatu variabel, misal variabel . Panjang kebun jeruk Pak Tohir 20 meter lebih panjang dari panjang sisi kebun apel, bisa ditulis x + 20. Sedangkan lebarnya 15 meter kurang dari panjang sisi kebun apel Pak Idris, bisa ditulis x – 15. Seperti yang kita ketahui bahwa luas persegi panjang adalah pnjang x lebar. Namun dalam permasalahan menentukan panjang sisi kebun tersebut kita sedikit mengalami kesulitan karena yang dikalikan adalah bentuk aljabar. Dalam permasalah tersebut luas kebun Pak Tohir adalah hasil kali dari x + 20 dengan x – 15.

Luas kebun jeruk Pak Tohir dapat ditulis dalam bentuk aljabar

Luas    = panjang × lebar

= (x + 20) × (x – 15)

= x^² – 15x + 20x – 300

= x^² + 5x – 300 satua luas

Selain dengan cara tersebut, kita bisa menentukan luas kebun Pak Tohir dengan cara perkalian bersusun seperti berikut.

x + 20

x – 15      ×

–15x – 300

x^² + 20x             +

x^² + 5x – 300

Oleh karena itu Luas kebun Pak Tohir adalah x^² + 5x – 300 satuan luas.

Dari kedua cara tersebut, silakan menggunakan cara yang menurut kalian paling mudah.

Karena diketahui luas kebun apel Pak Idris sama dengan luas kebun Jeruk Pak Tohir, maka didapat:

Luas kebun apel Pak Idris    = Luas kebun jeruk Pak Tohir

(x)^²    = x^² + 5x – 300

x^²    = x^² + 5x – 300

x^² – x^² = 5x – 300

0   = 5x – 300

5x = 300

x  = 60

Jadi, Luas kebun apel Pak Idris adalah (x)^² = (60)^² = 3600 satuan luas